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设函数f(x)是奇函数且f(x+manfen5.com 满分网)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.2009
因所函数f(x)是奇函数且f(x+)=-f(x),所以函数f(x)的周期是3,因为f(1)=-1,所以f(2009)=f(3×669+2)=f(2)=f(-1),再由函数f(x)是奇函数能够求出结果. 【解析】 ∵函数f(x)是奇函数且f(x+)=-f(x), ∴f(x+3)=f[(x+)+]=-f(x+)=f(x), ∴函数f(x)的周期是3, ∵f(1)=-1, ∴f(2009)=f(3×669+2) =f(2) =f(-1) =-f(1) =1. 故选C.
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考点分析:
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A.2
B.0.5
C.1
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