定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（...

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（9）= ．

由题设知f（9）=f（3+6）=f（3）+f（3）=2f（3）．f（3）=f（-3）=f（-9+6）=f（-9）+f（3）=f（9）+f（3）=3f（3），所以f（3）=0，故f（9）=2f（3）=0．【解析】 ∵y=f（x）是R上的偶函数满足，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立， ∴f（9）=f（3+6）=f（3）+f（3）=2f（3）． ∵f（3）=f（-3）=f（-9+6）=f（-9）+f（3）=f（9）+f（3）=3f（3）， ∴f（3）=0， ∴f（9）=2f（3）=0．故答案为：0．

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考点分析：

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A．48
B．36
C．30
D．24
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试题属性

题型：填空题
难度：中等