Question

当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1
B．1≤a＜2
C．0≤a≤2
D．0＜a＜1或a≥2

Answer

题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得．
【解析】
∵函数在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1-≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．