Question

上海迪斯尼乐园的具体建设在紧锣密鼓的推进之中，要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间，其中有三名工人准备参与建设“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个主题公园，规划中3个主题公园所含工程项目的个数分别占总工程个数的，现在这3名工人独立从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目互不相同的概率．
（2）记ξ为3人中选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件Ai，Bi，Ci（i=1，2，3）．
知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，
且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=
（1）他们选择的项目互不相同的概率P=6P（A1B2C3），代入可求
（2）第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件Di，
P（Di）=P（Bi+Ci）=P（Bi）+P（Ci），代入分别求出概率后，列出分布列，求出期望即可
【解析】
记第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件Ai，Bi，Ci（i=1，2，3）．
知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，
且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=
（1）他们选择的项目互不相同的概率P=6P（A1B2C3）=6×××=
（2）第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件Di（i=1，2，3）．
知D1，D2，D3相互独立，且P（Di）=P（Bi+Ci）=P（Bi）+P（Ci）=+=，所以，ξ-B（3，）
即P（ξ=k）=C3k（k=0，1，2，3）故ξ的分布列是：

Eξ=