Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=12，AD=10，△ACD的面积S=30，
（1）求∠CAD的大小；
（2）求AB的长．

Answer

（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S△ADC=30，利用面积公式可求∠CAD的大小；
（2））根据AC平分∠DAB，可得∠BAC=30°，因为∠ABC=60°，所以△ABC为直角三角形，从而可求AB的长．
【解析】
（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S△ADC=30，
则由S△ADC=•AC•AD•sin∠CAD，求得sin∠CAD=，
即∠CAD=30°，
（2）∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=30°    
而∠ABC=60°，故△ABC为直角三角形．
∵AC=12，∴AB=．