已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=...

已知函数f（x）=

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．

化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．【解析】函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ-≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈ 即函数的单调增区间为：故答案为：

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考点分析：

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