Question

设函数f（x）=x-lnx，则y=f（x）    ．（填写正确命题的序号）
①在区间（，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
③在区间（，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

Answer

根据所给的四个命题中所提到两个区间的端点对应的数字，做出三个数字对应的函数值，观察两个端点的函数值的符号是否相反，根据零点的判定定理得到结果．
【解析】
根据题意，f′（x）=，
令f′（x）=0得x=3，
故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，
在点x=3处有极小值1-ln3＜0；
∵f（）=，
f（1）=＞0，
f（e）=＜0，
则f（x）在（1，e）内有零点，在区间（，1）内无零点，
故答案为：④