Question

f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为     ．

Answer

先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．
【解析】
f（x）=x3-2cx2+c2x，f′（x）=3x2-4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2-8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函数在（-∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6