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某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件...

某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=manfen5.com 满分网x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=manfen5.com 满分网
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
(1)根据所给的前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x),可以写出第x个月的对货物的需求量,注意验证第一个月的需求量符合表示式. (2)根据所给的表示式,写出每一个月的利润的表示式,是一个分段函数,求出分段函数的最大值,把两个最大值进行比较,得到利润的最大值. 【解析】 (1)当x=1时,f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12,且x∈N*时, f(x)=P(x)-P(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x. 验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12) (2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为: g(x)=6x3-185x2+1400x(x∈N,1≤x≤6) g(x)=-480x+6400 (x∈N.7≤x≤12 当1≤x≤6,x∈N时g′(x)=18x2-370x+1400, 令g′(x)=0,解得x=5,x=(舍去). 当1≤x≤5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0, ∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(元). 当7≤x≤12,x∈N时,g(x)=-480x+6400是减函数, 当x=7时,g(x)的最小值等于g(7)=3040(元), 综上,商场2009年第5月份的月利润最大,最大利润为3125元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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