Question

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是    ．

Answer

把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0和判别式大于0求得k的范围．
【解析】
由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y
（1-k2）x2-4kx-10=0
∵x1x2＞0   所以-＞0所以k2＞1，即k＞1或者k＜-1
又x1+x2＞0，所以＞0，可得k＜0
∴k＜-1
又△=（4k2）+40（1-k2）＞0解得，解得
解得
又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是
故答案为