Question

已知P为椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

Answer

先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
【解析】
∵a=5，b=3
∴c=4，即|F1F2|=8．
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以根据余弦定理可得：t12+t22-2t1t2•cos60°=82②，
由①2-②得t1•t2=12，
所以由正弦定理可得：．
所以△F1PF2的面积．