Question

已知双曲线3x²-y²=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．

Answer

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则3x12-y12=3，3x22-y22=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．
【解析】
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，
∴，即3x2-y2-6x+y=0，轨迹为双曲线；
（2）由（1）知3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得6（x1-x2）-（y1-y2）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0