如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切...

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁．圆O₂的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM= manfen5.com 满分网

PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0），由已知PM=PN，得PM2=2PN2．因为两圆的半径均为1，所以PO12-1=2（PO22-1）．设P（x，y），则（x+2）2+y2-1=2[（x-2）2+y2-1]，即（x-6）2+y2=33，所以所求轨迹方程为（x-6）2+y2=33．（或x2+y2-12x+3=0）．

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考点分析：

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已知双曲线3x²-y²=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．

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已知P为椭圆