题中隐含了对于小于或等于k的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定,
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=5,且n≤5,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在1、2中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.
【解析】
(1)∵n=1,k=1且f(1)为正整数,
∴f(1)=a(a为正整数),
即f(x)在n=1处的函数值为:a(a为正整数).
(2)∵n≤5,k=5,f(n)为正整数,且1≤f(n)≤2,
∴f(1)=1或2,且f(2)=1或2,且f(3)=1或2,且f(4)=1或2,且f(5)=1或2,
根据分步计数原理,可得共25=32个不同的函数,
故答案为:(1)a(a为正整数); (2)32;