Question

以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为    ．

Answer

设椭圆的两个焦点为F1，F2，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，设|F1F2|=2c，则|DF1|=c，|DF2|=c．由椭圆的定义知2a=||DF1|+|DF2|=c+c，根据离心率公式求得答案．
【解析】
设椭圆的两个焦点为F1，F2，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，
设|F1F2|=2c，则|DF1|=c，|DF2|=c．
椭圆定义，得2a=||DF1|+|DF2|=c+c，
所以e===-1，
故答案为．