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设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.

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这是一道求函数的最值的逆向思维问题.本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小,列表解题一目了然,从而确定出a,b的值. 【解析】 f′(x)=3x(x-a)当x变化时,列表如下: x -1 (-1,0) (0,a) a (a,1) 1 f′(x)   + - +   f(x) b 当x=0时,f(x)取极大值b,而f(0)>f(a),f(-1)<f(1),故需比较f(0)与f(1)的大小. ∵,∴f(x)最大值为f(0)=b=1. 又 ,∴f(x)min=f(-1),∴, 综上知
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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