设函数f(x)=ax
2+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),
(1)若f(-1)=0,曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,求F(x)的表达式;
(2)在(Ⅰ)在条件下,当时,,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)>0.
考点分析:
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已知f(x)=(
+
)
2(x≥0),又数列{a
n}(a
n>0)中,a
1=2,这个数列的前n项和的公式S
n(n∈N
*)对所有大于1的自然数n都有S
n=f(S
n-1).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若b
n=
(n∈N
*),求证
(b
1+b
2+…+b
n-n)=1.
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已知函数
.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若3
tf(2t)+mf(t)≥0对于
恒成立,求实数m的取值范围.
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有
.
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
).
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在△ABC中,已知AC=2,BC=3,
.
(1)求sinB的值;
(2)求△ABC的面积.
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在△ABC所在平面存在一点O使得
=
,则面积
=
.
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