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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=（x2-4x+3）的递增区间是（ ） A．（-∞，1） B．（3，...
函数f（x）=
（x
2
-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）
函数f（x）=（x2-4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2-4x+3＞0复合而成，根据复合函数的单调性“同增异减”可以求解． 【解析】 函数f（x）=（x2-4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2-4x+3＞0复合而成， 由t=x2-4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函数的定义域是（-∞，1）∪（3，+∞） f（x）=t 在定义域上是减函数，t=x2-4x+3在（-∞，1）是减函数，在（3，+∞）上是增函数 根据复合函数的单调性“同增异减”可知， 函数f（x）=（x2-4x+3）的递增区间为t=x2-4x+3的递减区间，即（-∞，1）， 故选A．
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考点分析：
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函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．
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命题“∀x∈R，x
2
-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x
2
-2x+4≥0
B．∀x∉R，x
2
-2x+4≤0
C．∃x∈R，x
2
-2x+4＞0
D．∃x∉R，x
2
-2x+4＞0
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已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求
的值；
（2）若数列
（n∈N*），求{a
n
}的通项公式；
（3）若数列{b
n
}满足b
n
=2
n+1
•a
n
，S
n
是数列{b
n
}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS
n
＞4b
n
对于一切的n∈N
*
恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．
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设函数f（x）=ax
2
+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
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已知f（x）=（
+
）
2
（x≥0），又数列{a
n
}（a
n
＞0）中，a
1
=2，这个数列的前n项和的公式S
n
（n∈N
*
）对所有大于1的自然数n都有S
n
=f（S
n-1
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=
（n∈N
*
），求证
（b
1
+b
2
+…+b
n
-n）=1．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（x2-4x+3）的递增区间是（ ）
的值；
（n∈N*），求{an}的通项公式；
+
）2（x≥0），又数列{an}（an＞0）中，a1=2，这个数列的前n项和的公式Sn（n∈N*）对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn-1）．
（n∈N*），求证
（b1+b2+…+bn-n）=1．
