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已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(...

已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于( )
A.2007
B.2006
C.2
D.0
令x=-2,得到f(-2)=0,故f(2)=0,故有f(x+4)=f(x),f(x)是周期等于4的周期函数, 由函数的周期性性及偶函数的性质求出式子的值. 【解析】 ∵f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2, 可得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=0,∴f(2)=0,∴f(x+4)=f(x), ∴f(x)是周期等于4的周期函数,故 f(2006)+f(2007)=f(2)+f(3)=f(3)= f(-1)=f(1)=2, 故选 C.
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