Question

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

Answer

要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．
【解析】
∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），
令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，
f（-1）=f（1）=0，
f（0）=0
f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6
共9个
故选D