Question

已知函数f（x）=log_a[（-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，）
C．（，1）
D．（，）

Answer

设g（x）=（ ）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（ ）x+1是定义域上的单调函数，即 解得：0＜a＜．所以 在区间上[1，3]恒成立，
所以 ．
【解析】
设g（x）=（ ）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（ ）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得 解得：0＜a＜
因为函数 在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
所以 在区间上[1，3]恒成立
所以 在区间上[1，3]恒成立
因为0＜a＜
所以 在区间上[1，3]恒成立
即 在区间上[1，3]恒成立
所以
解得a＞
所以
所以实数a的取值范围是 ．
故选D．