Question

设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，a∥β，则α∥β
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由题设条件，有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，①若a∥α，b∥α，则a∥b，研究与同一平面平行的两条直线之间的位置关系，由线线位置关系判断．②若a∥α，a∥β，则α∥β，研究与同一直线平行的两个平面之间的关系，由面面平行条件判断． ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，研究与 同一平面垂直的两个平面之间的关系，面面平行的条件判断．
【解析】
①若a∥α，b∥α，则a∥b．此命题不正确，因为与同一平面平行的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面，故不能确定两直线位置关系是平行；
②若a∥α，a∥β，则α∥β． 此命题不正确，因为与同一直线平行的两个平面的位置关系可以是相交与平行，不能确定两平面之间是平行关系；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；
综上知，三个命题都是错误的
故选A