如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;
(2)求证:MN⊥平面PCD;
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
考点分析:
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如图1,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD边的中点,以AE为棱,将△DAE向上折起,将D变到D′的位置,使面D′AE与面ABCE成直二面角(图2).
(1)求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值;
(2)求证:AD′⊥BE;
(3)求点C到平面AE D′的距离.
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如图,在五面体P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,PB=
,PD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAD;
(2)若PD与底面ABCD成60°的角,试求二面角P-BC-A的大小.
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在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求证CE∥平面PAB.
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已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.
(1)求证:EF⊥平面GMC.
(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.
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如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,O是AC与BD的交点,且PO⊥平面ABCD.当四边形ABCD满足下列条件
时,点P到四边形四条边的距离相等.
①正方形;②圆的外切四边形;③菱形;④矩形.
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