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某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（ ） A．12 ...
某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（ ）
A．12
B．7
C．16
D．64
考点分析：
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．
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如图1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图2）．
（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求证：AD′⊥BE；
（3）求点C到平面AE D′的距离．
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如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
，PD=
．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．
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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．
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