已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2...

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值．

（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解析】（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1 当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增． ∴y极小值=y|x=0=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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