Question

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=sin²5°+sin²65°+sin²125°=sin²12°+sin²72°+sin²132°=
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

Answer

通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．
【解析】
一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=…（4分）
证明    左边=…（7分）
=
=-sin2αsin240°]…（11分）
=…（13分）
==右边
∴原式得证…（14分）
（将一般形式写成 sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=，sin2（α-240°）+sin2（α-120°）+sin2α=等均正确，其证明过程可参照给分．）