Question

已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

Answer

（1）由f（-4）=f（0）可得对称轴x=-2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=-1即可求得a值；
（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；
【解析】
（1）因为f（-4）=f（0），
所以二次函数的对称轴为：x=-2，
又y=f（x）的最大值为3，
所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，
因为f（0）=-1，所以a（0+2）2+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）2+3．
（2）因为-2∈[-3，3]，
所以f（x）max=f（-2）=3，
当x=3时，f（x）min=f（3）=-22．