Question

已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f^′（x）为f（x）的导函数，函数y=f^′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x²-6）＞1的解集为（ ）

A．（2，3）
B．（-，）
C．（2，3）∪（-3，-2）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer

由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（-2）=1，f（3）=1，不等式f（x2-6）＞1的解集满足{x|-2＜x2-6＜3}，由此能求出结果．
【解析】
∵函数y=f′（x）的图象如图所示，
∴x＜0时，f（x）是增函数；
x＞0时，f（x）是减函数．
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴由不等式f（x2-6）＞1得
-2＜x2-6＜3，
解得-3＜x＜-2或2＜x＜3．
故选C．