在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a5＜a9，则使该数列前n项和Sn取...

在等差数列{a_n}中，7a₅+5a₉=0，且a₅＜a₉，则使该数列前n项和S_n取得最小值时的n= ．

根据题意先求出数列的公差，再求出通项公式，令an≥0，求出n的范围，判断出从第几项开始为正项，即可判断出数列的前n项和Sn最小．【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵a9＞a5，∴4d＞0即d＞0 又∵7a5+5a9=0，∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0 ∴3a1+17d=0，∴a1=＜0 ∴an=a1+（n-1）d=+（n-1）d=（n-）d 令（n-）d≥0，解得n，故等差数列{an}中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，故当n=6时，该数列前n项和Sn取得最小值，故答案为：6

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考点分析：

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