(1)圆心在直线y=x上,设圆C(a,a)半径r,|AC|=|BC|=r,求得a,r,得到圆C的方程.
(2)可求得∠POQ,进而求出圆心到直l:kx-y+1=0的距离,再去求k.
【解析】
(I)设圆C(a,a)半径r.因为圆经过A(-2,0),B(0,2)
所以:|AC|=|BC|=r,解得a=0,r=2,
所以C的方程x2+y2=4.
(II)方法一:
因为,,
所以,,∠POQ=120°,
所以圆心到直l:kx-y+1=0的距离d=1,,所以 k=0.
方法二:P(x1,y1),Q(x2,y2),因,代入消元(1+k2)x2+2kx-3=0.
由题意得△=4k2-4(1+k2)(-3)>0且和
因为,
又y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
所以,
化简得:-5k2-3+3(k2+1)=0,
所以:k2=0即k=0.