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高中数学试题
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已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）...
已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x
2
）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
先根据f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0判断f（x）在（-1，1）上单调递增，进而根据函数的导函数求得函数f（x）的解析式，判断出函数f（x）为奇函数，进而根据f（1-x）+f（1-x2）＜0，建立不等式组，求得x的范围． 【解析】 ∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0 ∴f（x）在（-1，1）上单调递增 ∵f（x）=2x+sinx，从而得f（x）是奇函数； 所以f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）即有解得 故选B．
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考点分析：
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若向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（ ）
A．a与b的夹角等于α-β
B．（a+b）⊥（a-b）
C．a∥b
D．a⊥b
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对于函数
，下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的值域是[-1，1]
B．当且仅当
时，f（x）取最大值1
C．函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
D．当且仅当
（k∈Z）时，f（x）＜0
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数列{a
n
}、{b
n
}满足a
n
•b
n
=1，a
n
=n
2
+3n+2，则{b
n
}的前10项之和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知数列{a
n
}是等差数列，数列{b
n
}是等比数列，其公比q≠1，且b
i
＞0（i=1，2，3，…），若a
1
=b
1
，a
11
=b
11
，则（ ）
A．a
6
=b
6
B．a
6
＞b
6
C．a
6
＜b
6
D．a
6
＞b
6
或a
6
＜b
6
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函数f（x）=log
a
|x+b|是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系为（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，下列结论正确的是（ ）
时，f（x）取最大值1
（k∈Z）时，f（x）＜0
