已知函数f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（-4，1）和B（0，-1），函数...

已知函数f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（-4，1）和B（0，-1），函数f（x）的反函数是f^-1（x），则f^-1（1）的值为，不等式|f（x-2）|＜1的解集为．

根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求f-1（1）的值，即求f（x）=1中x的值，由图象经过点A（-4，1）即可得到答案；为了解不等式|f（x-2）|＜1，先去掉绝对值符号得x-2的范围即可．【解析】由图象经过点A（-4，1）得f（-4）=1 函数f（x）的反函数是f-1（x），则f-1（1）的值为：-4；根据函数f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（-4，1）和B（0，-1），得：当-4＜x＜0时，|f（x）|＜1，故不等式|f（x-2）|＜1得：-4＜x-2＜0 解得：-2＜x＜2．故答案为：-4；（-2，2）．

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考点分析：

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A．（0，1）
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