Question

①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

本题考查的知识点是重心的性质，及向量加减法运算的几何意义，我们可以逐一的对四个结论进行判断，再结合三角形重心的定义，易得答案．
【解析】
①中，点P在△ABC所在的平面内，
且；
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值，
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且，
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D