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高中数学试题
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设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数,且满足f (x-2)=-f (x)对一...
设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数,且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f (x)=x
3
,则下列四个命题:
①f(x)是以4为周期的周期函数.
②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)
3
.
③f(x)在
处的切线方程为3x+4y-5=0.
④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
利用函数的奇偶性和f (x-2)=-f (x),可以得出函数的周期为4,然后结合-1≤x≤1时,f (x)=x3,得到函数在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3,利用导数的几何意义求得f (x)在处得切线的斜率,即可求得其切线方程.结合函数的奇偶性,周期性就可得到其图象的对称轴. 【解析】 ∵f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立, ∴f (x-4)=-f (x-2)=-[-f(x)]=f(x)∴f(x)是以4为周期的周期函数.①对 设1≤x≤3∴-1≤2-x≤1 又∵当-1≤x≤1时,f (x)=x3, ∴f(2-x)=(2-x)3=-f(x)∴f (x)=(2-x)3 ②对 ∴f'(x)=-3(2-x)2∴f'()=-=k 又∵=(2-)3=∴f (x)在处的切线方程为:y-=(x-)即:3x+4y-5=0.③对 由f (x-2)=-f (x)=f(-x)知函数图象的一条对称轴为x=-1,又∵f(x)为奇函数,其图象关于y轴对称 ∴f (x)的图象的对称轴中,有x=1,故④对. 故选D.
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考点分析:
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①点P在△ABC所在的平面内,且
;②点P为△ABC内的一点,且使得
取得最小值;③点P是△ABC所在平面内一点,且
,上述三个点P中,是△ABC的重心的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
查看答案
如图,A
1
B
1
C
1
-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D
1
、F
1
分别是A
1
B
1
、A
1
C
1
的中点,若BC=CA=CC
1
,则BD
1
与AF
1
所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
A.C
8
2
A
3
2
B.C
8
2
A
6
6
C.C
8
2
A
6
2
D.C
8
2
A
5
2
查看答案
已知等比数列中{a
n
}中,a
1
+a
3
=101,前4项和为1111,令b
n
=lg a
n
,则b
2009
=( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2222
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一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是( )
A.3
B.
C.2
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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