Question

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N=n₁n₂…n₅n₆，其中N的各位数字中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ=n₁+n₂+…+n₆．问ξ=4时的概率为     ，ξ的数学期望是     ．

Answer

ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7．分别计算出其概率，则容易计算其期望．
【解析】
ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7．
p（ξ=2）==；
p（ξ=3）=；
p（ξ=4）=；
p（ξ=5）=；
p（ξ=6）=；
p（ξ=7）=．
E（ξ）=p（ξ=2）×2+p（ξ=3）×3+p（ξ=4）×4+p（ξ=5）×5+p（ξ=6）×6+p（ξ=7）×7=．