某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2Km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形.山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α(0°<α<90°),且sinα=
.现从山脚的公路AB某处C
开始修建与公路AB成β角的盘山公路C
C
1,C
1C
2,C
2C
3,…C
n-1C
n(如图所示).其中0<β<90°,sinβ=
(1)试问:垂直高度每升高100米,盘山公路需修建多长?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建盘山公路为xKm,其造价为
万元.而修建索道的造价为2
a元/Km.
问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少.
考点分析:
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已知以点C (t,
)(t∈R),t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值.
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
(3)若t>0,当圆C的半径最小且时,圆C上至少有三个不同的点到直线l:y-
的距离为
,求直线l的斜率k的取值范围.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=
,E为PD上一点,PE=2ED.
(1)求证:PA⊥平面ABCD.
(2)求二面角D-AC-E的正切值.
(3)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF∥平面AEC,若存在,指出F点位置,并证明,若不存在,说明理由.
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2x+
sinxcosx.
(1)求函数f(x)定义在
上的值域.
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2-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
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1n
2…n
5n
6,其中N的各位数字中,n
1=n
6=1,n
k(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
,记ξ=n
1+n
2+…+n
6.问ξ=4时的概率为
,ξ的数学期望是
.
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