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函数y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是(...

函数y=manfen5.com 满分网x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是( )
A.b<-1或b>2
B.b≤-1或b≥2
C.-2<b<1
D.-1≤b<2
三次函数y=x3+bx2+(b+2)x+3的单调性,通过其导数进行研究,故先求出导数,利用其导数恒大于0即可解决问题. 【解析】 先求出函数为递增时b的范围 ∵已知y=x3+bx2+(b+2)x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2, ∵f(x)是R上的单调增函数, ∴x2+2bx+b+2≥0恒成立, ∴△≤0,即b2-b-2≤0, 则b的取值是-1≤b≤2. ∴y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数, 实数b取值范围是b<-1或b>2 故选A
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考点分析:
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