已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在...

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为（）
A．3
B． manfen5.com 满分网

C．4
D．8

根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解析】 ∵x=-2时，y=log21-1=-1， ∴函数y=log2（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1）， ∵点A在直线mx+ny+1=0上， ∴-2m-n+1=0，即2m+n=1， ∵mn＞0， ∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选D．

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考点分析：

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m，n，p为互不相等的正数，且m²+p²=2np，则下列关系中可能成立的是（）
A．m＞n＞p
B．n＞p＞m
C．n＞m＞p
D．m＞p＞n
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函数y=

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，则实数b取值范围是（）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-1或b≥2
C．-2＜b＜1
D．-1≤b＜2
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设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）
A．3
B．2
C．1
D．-1
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在极坐标系中有如下三个结论，正确的是（）
①点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程；
②tanθ=1与θ= manfen5.com 满分网

表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线．
A．③
B．①
C．②③
D．①③
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已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2
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试题属性

题型：选择题
难度：中等