已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax2相...

已知曲线f（x）=x³+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax²相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为．

为求斜率，先求导函数，得到切线方程，从而可求抛物线方程，进而求出线段长．【解析】 f′（x）=3x2+2x+1f′（-1）=2，2a=2，a=1，抛物线y=2x2，其焦点坐标为，所以当时，，故所求线段长为，故答案为．

考点分析：

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