Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中和均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=，
=，==，=90，=140.8，=4，，=1123，≈8.9，，n-2=3时，r_0.05=0.878）

Answer

（1）对x与y进行线性相关性检验可做统计假设：x与y不具有线性相关关系求出r的值，再判断线性相关关系；
（2）做出利用最小二乘法所用的几个数据，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）给出自变量的值，把它代入线性回归方程，求出y的值，这里得到的不是y的准确数值，而是一个估计值，一个预报值
【解析】
（1）做统计假设：x与y不具有线性相关关系

|r|=0.987＞0.878，所以有95%的把握认为“x与y具有线性相关关系”．
（2）∵ 
且 ，
∴

∴回归直线为y=1.23x+0.08．
（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，
所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．