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给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An满足: ①当i,j∈An...
给定集合A
n={1,2,3,…,n},映射f:A
n→A
n满足:
①当i,j∈A
n,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈A
n,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),..,f(m)}.
则称映射f:A
n→A
n是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f:A
3→A
3是一个“优映射”.
表1
表2
(1)已知表2表示的映射f:A
4→A
4是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若映射f:A
10→A
10是“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是
.
考点分析:
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x
1,x
2,x
3,x
4,则x
1+x
2+x
3+x
4=
.
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函数f(x)=log
2(x
2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是
.
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,若f(1)=-5,则f[f(5)]=
.
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[-2,0]
C.[0,2]
D.(-2,2)
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已知以下函数:(1)f(x)=3lnx;(2)f(x)=3e
cosx;(3)f(x)=3e
x;(4)f(x)=3cosx.
其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x
1,都存在唯一一个自变量x
2使
成立的函数是( )
A.(1)(2)(4)
B.(2)(3)
C.(3)
D.(4)
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