Question

定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（ ）
A．①③
B．①②
C．①②③
D．①②③④

Answer

由已知，定义在R上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）==f（1）=n（n+1）即可判定真假．
【解析】
由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）==f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故选C．