在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*．在数列{bn}中，b...

在数列{a_n}中，a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．在数列{b_n}中，b_n=cos，n∈N^*．则b₂₀₀₈-b₂₀₀₉= ．

首先我们知道当m为偶数时，cos（mπ）=1；而当m为奇数时，cos（mπ）=-1．再根据数列{an}的性质，发现为偶数而a2009为奇数，因此cos（a2008π）=1，且cos（a2009π）=-1 将此结果代入到{bn}的表达式，则不难得到b2008-b2009的结果．【解析】 an=1+22+33+…+nn，n∈N*．有如下规律：当n=4K，K∈N*时，必定是偶数，因此bn=cos（an•π）=1，而当n=4K+1，K∈N*时，必定是奇数，因此bn=cos（an•π）=-1，而2008=4×502，2009=4×502+1，因此b2008=1，b2009=-1 所以b2008-b2009═2 故答案为2

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考点分析：

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