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我们把离心率等于黄金比例的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左...
我们把离心率等于黄金比例
的椭圆称为“优美椭圆”．设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．120°
D．90°
由于所以 验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°． 【解析】 ∵ ∴ 在三角形FAB中有b2+c2=a2 |FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= ∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2= ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2 所以∠FBA等于 90°． 故选D．
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考点分析：
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已知P是椭圆
上的一点，若P到椭圆右准线的距离是
，则点P到左焦点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知P是椭圆
+
=1上的点，F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点，若
=
，则△F
1
PF
2
的面积为（ ）
A．3
B．2
C．
D．
查看答案
设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若S
7
=35，则a
4
=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．
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焦点为（0，6），且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的椭圆称为“优美椭圆”．设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
上的一点，若P到椭圆右准线的距离是
，则点P到左焦点的距离是（ ）
+
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
=
，则△F1PF2的面积为（ ）
有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
