Question

F₁，F₂为椭园的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则∠F₁PF₂的最大值为    ．

Answer

椭圆的准线方程：x=-2，设P（-2，y），y≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F1PF2的最大值．
【解析】
椭圆的准线方程：x=-2，
设P（-2，y），y≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，
∵，∴∠F1PF2为锐角．
tan∠F1PF2=||=||=≤，
当 ，即 时，tan∠F1PF2取到最大值，
此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为．
故答案为：．