Question

下列四个命题：
①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；
③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．
则真命题是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．②③

Answer

如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义．
【解析】
如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，
那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内，故①不正确；
若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，
这是平面平行的性质定理，故②正确；
如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，
则这两个平面平行或相交，故③不正确；
如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，
则这两个平面平行．这是平面平行的定义，故④正确．
故选B．