Question

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

Answer

由等差数列的性质可得an+1+an-1=2an，结合已知，可求出an，又因为s2n-1=（2n-1）an，故本题可解．
【解析】
设公差为d，则an+1=an+d，an-1=an-d，
由an+1-an2+an-1=0（n≥2）可得2an-an2=0，
解得an=2（零解舍去），
故S2n-1-4n=2×（2n-1）-4n=-2，
故选A．