(1)当a=2时,化简不等式f(x)-f(x-1)>2x-1,得到同解的一元二次不等式,然后求解即可;
(2)对a=0,a≠0讨论,利用函数奇偶性的定义判断即可.
【解析】
(1),,x(x-1)<0.
∴原不等式的解为0<x<1.
(2)当a=0时,f(x)=x2,
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,,
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),
∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.