Question

有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

Answer

（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2•，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元，w=A产品的利润+B产品的利润．
【解析】
（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，
由题设y1=k1•x，y2=k2•，由图知y1=x，（x≥0），y2=，（x≥0）

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元
w=y1+y2=，（0≤x≤10），
令 则 ，（0≤t≤）
当t=，ymax≈4，此时x=10-=3.75；
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元．