Question

已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当时恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

利用x3及x都为奇函数得到f（x）为奇函数；据x3及x都为增函数得到f（x）为增函数；利用单调性及奇偶性将抽象不等式的符号f脱去；分离参数，求不等式恒成立转化为求函数的最值．
【解析】
∵f（x）=x3+2x
∴f（x）递增且为奇函数
∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）
即为mcosθ≥sinθ-m当时恒成立
当恒成立
当时，有最大值1
∴m≥1
故答案为：[1，+∞）